Musicallychords.net | Aritmatika adalah cabang matematika yang mempelajari tentang operasi hitung dasar, seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Aritmatika juga mempelajari tentang barisan dan deret, yaitu susunan bilangan yang memiliki pola tertentu. Barisan dan deret aritmatika adalah salah satu materi yang sering muncul di soal-soal ujian, baik sekolah maupun tes masuk perguruan tinggi. Oleh karena itu, agar kamu bisa menjawab tes tersebut, kami sudah menyiapkan beberapa Contoh Soal Aritmatika Beserta Jawabannya yang dapat kamu pelajari.
Akan tetapi, Untuk menguasai materi aritmatika dari Contoh Soal Aritmatika Beserta Jawabannya yang akan kami berikan, Sebaiknya kamu terlebih dahulu banyak berlatih mengerjakan soal-soal yang berkaitan dengan materi tersebut. Dengan begitu, kamu bisa memahami konsep, rumus, dan cara penyelesaian yang tepat. Selain itu, berlatih soal aritmatika juga bisa meningkatkan kecepatan dan ketelitian kamu dalam berhitung.
Contoh soal aritmatika ini akan meliputi soal-soal tentang operasi hitung dasar, barisan aritmatika, deret aritmatika, dan soal campuran. Contoh soal aritmatika ini juga akan disertai dengan pembahasan yang mudah dipahami dan diikuti. Semoga contoh soal aritmatika ini bisa membantu kamu belajar dan mengasah kemampuan matematika kamu. Yuk, kamu mulai!
Contoh Soal Operasi Hitung Dasar
Operasi hitung dasar adalah operasi matematika yang paling dasar dan sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Jadi, Operasi hitung dasar terdiri dari penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.
Operasi hitung dasar ini memiliki aturan-aturan tertentu yang harus kamu patuhi, seperti urutan operasi, sifat komutatif, asosiatif, dan distributif. Berikut adalah beberapa contoh soal operasi hitung dasar beserta jawabannya.
Contoh Soal 1
Hitunglah hasil dari operasi berikut:
(3 + 5) x (7 – 2) ÷ 2
Jawaban:
- (3 + 5) x (7 – 2) ÷ 2
- = 8 x 5 ÷ 2
- = 40 ÷ 2
- = 20
Contoh Soal 2
Hitunglah hasil dari operasi berikut:
12 + 6 x 3 – 4 ÷ 2
Jawaban:
- 12 + 6 x 3 – 4 ÷ 2
- = 12 + 18 – 2 (perkalian dan pembagian lebih dahulu dari penjumlahan dan pengurangan)
- = 30 – 2 (penjumlahan dan pengurangan dari kiri ke kanan)
- = 28
Contoh Soal Barisan Aritmatika
Barisan aritmatika adalah barisan bilangan yang memiliki selisih antara dua suku berurutan yang tetap. Selisih tersebut disebut sebagai beda barisan aritmatika, yang disimbolkan dengan b. Rumus umum untuk mencari suku ke-n dari barisan aritmatika adalah:
U_n = a + (n – 1) b
dimana U_n adalah suku ke-n, a adalah suku pertama, dan b adalah beda barisan aritmatika. Berikut adalah beberapa contoh soal barisan aritmatika beserta jawabannya.
Contoh Soal 3
Tentukan suku ke-10 dari barisan aritmatika berikut:
2, 5, 8, 11, …
Jawaban:
- U_n = a + (n – 1) b
- U_10 = 2 + (10 – 1) 3
- U_10 = 2 + 27
- U_10 = 29
Contoh Soal 4
Diketahui suku ke-3 dan suku ke-16 dari barisan aritmatika adalah 13 dan 78. Tentukanlah suku pertama dan bedanya.
Jawaban:
- U_n = a + (n – 1) b
- U_3 = a + (3 – 1) b
- 13 = a + 2b
- U_16 = a + (16 – 1) b
- 78 = a + 15b
Kamu dapat menyelesaikan sistem persamaan di atas dengan metode eliminasi atau substitusi. Misalnya, kamu eliminasi variabel a dengan mengurangi kedua persamaan.
- 13 = a + 2b
- -78 = -a – 15b
- -65 = -13b
- b = 5
Kemudian, kamu substitusikan nilai b ke salah satu persamaan untuk mencari nilai a.
- 13 = a + 2b
- 13 = a + 2(5)
- 13 = a + 10
- a = 3
Jadi, suku pertama adalah 3 dan bedanya adalah 5.
Contoh Soal Deret Aritmatika
Deret aritmatika adalah jumlah dari sejumlah suku-suku barisan aritmatika. Rumus umum untuk mencari jumlah n suku pertama dari deret aritmatika adalah:
S_n = n/2 (2a + (n – 1) b)
dimana S_n adalah jumlah n suku pertama, a adalah suku pertama, dan b adalah beda barisan aritmatika. Berikut adalah beberapa contoh soal deret aritmatika beserta jawabannya.
Contoh Soal 5
Tentukan jumlah 10 suku pertama dari deret aritmatika berikut:
3, 7, 11, 15, …
Jawaban:
- S_n = n/2 (2a + (n – 1) b)
- S_10 = 10/2 (2 x 3 + (10 – 1) 4)
- S_10 = 5 (6 + 36)
- S_10 = 5 x 42
- S_10 = 210
Contoh Soal 6
Diketahui jumlah 20 suku pertama dari deret aritmatika adalah 1000. Jika suku pertamanya adalah 5, tentukanlah beda dan suku ke-20 dari deret tersebut.
Jawaban:
- S_n = n/2 (2a + (n – 1) b)
- S_20 = 20/2 (2 x 5 + (20 – 1) b)
- 1000 = 10 (10 + 19b)
- 1000 = 100 + 190b
- 900 = 190b
- b = 4.74
- U_n = a + (n – 1) b
- U_20 = 5 + (20 – 1) 4.74
- U_20 = 5 + 89.86
- U_20 = 94.86
Jadi, beda deret adalah 4.74 dan suku ke-20 adalah 94.86.
Contoh Soal Campuran
Soal campuran adalah soal yang menggabungkan beberapa materi aritmatika dalam satu soal. Soal campuran biasanya lebih kompleks dan menantang daripada soal-soal sebelumnya. Untuk menyelesaikan soal campuran, kita perlu mengidentifikasi materi aritmatika yang terlibat dan menerapkan rumus-rumus yang sesuai. Berikut adalah beberapa contoh soal campuran beserta jawabannya.
Contoh Soal 7
Diketahui suku ke-5 dan suku ke-10 dari sebuah barisan aritmatika adalah 20 dan 35. Tentukanlah jumlah 15 suku pertama dari deret aritmatika yang dibentuk oleh barisan tersebut.
Jawaban:
- U_n = a + (n – 1) b
- U_5 = a + (5 – 1) b
- 20 = a + 4b
- U_10 = a + (10 – 1) b
- 35 = a + 9b
Kita dapat menyelesaikan sistem persamaan di atas dengan metode eliminasi atau substitusi. Misalnya, kita eliminasi variabel a dengan mengurangi kedua persamaan.
- 20 = a + 4b
- -35 = -a – 9b
- -15 = -5b
- b = 3
- Kemudian, kita substitusikan nilai b ke salah satu persamaan untuk mencari nilai a.
- 20 = a + 4b
- 20 = a + 4(3)
- 20 = a + 12
- a = 8
- S_n = n/2 (2a + (n – 1) b)
- S_15 = 15/2 (2 x 8 + (15 – 1) 3)
- S_15 = 7.5 (16 + 42)
- S_15 = 7.5 x 58
- S_15 = 435
Jadi, jumlah 15 suku pertama dari deret aritmatika adalah 435.
Contoh Soal 8
Sebuah deret aritmatika memiliki suku pertama 2 dan beda 3. Tentukanlah suku ke-n dari deret tersebut jika diketahui jumlah n suku pertama adalah 120.
Jawaban:
- U_n = a + (n – 1) b
- U_n = 2 + (n – 1) 3
- U_n = 2 + 3n – 3
- U_n = 3n – 1
- S_n = n/2 (2a + (n – 1) b)
- S_n = n/2 (2 x 2 + (n – 1) 3)
- S_n = n/2 (4 + 3n – 3)
- S_n = n/2 (3n + 1)
- 120 = n/2 (3n + 1)
- 240 = n (3n + 1)
- 240 = 3n^2 + n
- 3n^2 + n – 240 = 0
- (n + 16) (3n – 15) = 0
- n = -16 atau n = 5
Karena n harus positif, maka n = 5.
- U_n = 3n – 1
- U_5 = 3(5) – 1
- Jadi, U_5 = 15 – 1
- U_5 = 14
Jadi, suku ke-5 dari deret aritmatika adalah 14.
Demikianlah beberapa contoh soal aritmatika beserta jawabannya. Semoga contoh soal aritmatika ini bisa bermanfaat untuk kita semua. Jika kamu memiliki pertanyaan, saran, atau kritik, silakan tulis di kolom komentar di bawah. Terima kasih telah membaca artikel ini. Sampai jumpa di artikel selanjutnya!